日子一天天地過,課也不知道上了多少節(jié)。
張建國(guó)站在講臺(tái)上,手里捏著半截粉筆,黑板上畫著一幅簡(jiǎn)潔但令人困惑的示意圖:一個(gè)粗糙斜面上放著一個(gè)木塊A,木塊A通過一根跨過斜面頂端定滑輪的輕繩,連接著下方懸空的重物B。斜面傾角θ已知,A和B的質(zhì)量分別為m1和m2,斜面和A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。
“這不是書后習(xí)題,看起來可能也有點(diǎn)兒超綱。”張建國(guó)敲了敲黑板,粉筆灰簌簌落下,“算是給腦子還沒生銹的人一點(diǎn)開胃小菜。條件都給了,問釋放后,A和B的加速度a多大?繩子張力T多大?”
教室里一片安靜。
前排幾個(gè)尖子生皺起眉頭,開始在草稿紙上寫畫,但很快,他們的筆尖就停住了。
問題看似是標(biāo)準(zhǔn)的“連接體”模型,但麻煩在于——木塊A在斜面上,摩擦力的方向未知。
它可能向上,也可能向下,這取決于A相對(duì)斜面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),而運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),又由A的重力分力、B的重力和摩擦力共同決定。一個(gè)微妙的循環(huán),卡住了大多數(shù)人。
“沒人?”張建國(guó)冷笑一聲,目光掃過趙強(qiáng)那一片,“平時(shí)咋呼得歡,關(guān)鍵時(shí)刻全成了啞炮。”
李雪梅盯著黑板。
她沒有立刻動(dòng)筆,而是讓那個(gè)圖像在腦海里“活”過來。
繩子是繃緊的,B肯定要向下落,那它會(huì)拉著A沿斜面向上嗎?
不一定,如果A自己太重,或者斜面太陡,它可能自己就會(huì)往下滑……摩擦力是個(gè)墻頭草,永遠(yuǎn)和“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”反著來。
關(guān)鍵在于,摩擦力的大小和方向,不是猜出來的,是算出來的,但你要先知道運(yùn)動(dòng)方向,才能確定摩擦力方向;而要確定運(yùn)動(dòng)方向,又需要知道摩擦力……
一個(gè)死循環(huán)。
但李雪梅想起張建國(guó)在第一節(jié)課說過的話:“先想明白要發(fā)生什么,再用公式。”
她忽然抓住了關(guān)鍵。
為什么要猜?可以讓它自己“比”出來。
她舉起手。
“李雪梅?”張建國(guó)看過來,鏡片后的目光難以捉摸。
“老師,我想試試。”
全班同學(xué)聞聲都望向她,趙強(qiáng)在前面翻了個(gè)白眼,小聲嘀咕:“裝什么大尾巴狼。”
李雪梅走上講臺(tái),從張建國(guó)手里接過粉筆,在黑板高處畫出第一條清晰的輔助線。
她沒有寫任何牛頓定律的公式,而是在旁邊空白處,畫了兩個(gè)更簡(jiǎn)單的草圖。
“我們不知道它會(huì)怎么動(dòng)。”她開口,聲音起初有些發(fā)緊,但很快穩(wěn)了下來,“但我們可以假設(shè)兩種‘極限’趨勢(shì)。”
她在第一個(gè)草圖的方塊上,畫了一個(gè)沿斜面向下的箭頭:“假設(shè)它有向上滑的趨勢(shì),摩擦力會(huì)向下,達(dá)到最大值。”
接著是第二個(gè)草圖,箭頭方向相反:“假設(shè)它有向下滑的趨勢(shì),摩擦力就向上,也達(dá)到最大值。”
然后,她在每張圖下寫字。
粉筆“噠、噠”地敲著黑板,聲音清脆,像在叩問邏輯的門。
“T= mg sinθ+μ mg cosθ(上滑臨界)”
“T= mg sinθ-μ mg cosθ(下滑臨界)”
她轉(zhuǎn)過身,面對(duì)全班,眼神清澈而專注:“這兩個(gè)T,不是真正的力,是維持系統(tǒng)在兩種假設(shè)趨勢(shì)下剛好靜止,所需要的拉力。而真正的拉力,是B提供的:mg。”
她停頓了一下,讓這個(gè)關(guān)鍵的橋梁在每個(gè)人腦子里搭穩(wěn)。
“所以,我們只需要比較:”
“如果 mg> T,實(shí)際拉力超過上滑臨界值——系統(tǒng)加速上滑。”
“如果 mg“如果 mg在 T和 T之間……”她頓了頓,“靜摩擦力可以調(diào)節(jié)到恰好平衡——系統(tǒng)保持靜止。”
邏輯的鏈條在此刻無比清晰。
教室里有了細(xì)微的騷動(dòng),有人開始飛快地重新計(jì)算。
李雪梅回到原題,代入張建國(guó)給的數(shù):θ=30°,μ=0.2,m=2kg,m=,g=10。
她算得很快,粉筆字干脆利落:
T= 2×10×0.5+ 0.2×2×10×≈ 10+ = N
T= 10- = N
mg= 0.5× 10= 5 N
她圈出那個(gè)“5”,又圈出“”。
“5她抬起頭,結(jié)論平靜而確定:“系統(tǒng)將沿著A下滑、B上升的方向加速。A受到的滑動(dòng)摩擦力,方向沿斜面向上。”
直到此刻,她才在黑板的中央,那幅原始示意圖旁,寫出了牛頓第二定律的方程。
對(duì)A(下滑):mg sinθ- T-μ mg cosθ= ma
對(duì)B(上升):T- mg= ma
數(shù)字代入,聯(lián)立,求解,粉筆行走的軌跡不再遲疑。
最后,她在答案上畫了一個(gè)簡(jiǎn)潔的方框。
a≈ m/s
T≈ N
她放下粉筆,掌心被粉筆灰浸得滑膩,但心跳卻異常平穩(wěn)。
整個(gè)教室鴉雀無聲。
張建國(guó)站在黑板前,一言不發(fā),將李雪梅寫的每一個(gè)公式、每一個(gè)數(shù)字,從頭到尾看了一遍。
然后,他干瘦的手指抬起,沒有指向那工整的最終答案,而是緩慢地點(diǎn)在了最初那兩幅趨勢(shì)分析草圖上。
“看見了嗎?”他的聲音不高,卻像銼刀一樣刮過每個(gè)人的耳膜,“這道題,超綱嗎?”
他自問自答:“用的全是這段時(shí)間學(xué)的東西:重力分解,摩擦力,牛頓第二定律。”
他頓了頓,目光緩緩掃過臺(tái)下每一雙眼睛。
最后,若有似無地掠過李雪梅的臉。
“它超綱的,”他用手指輕輕敲了敲自己的太陽穴,“是這里的思路。”
“你們一上來就想列F=ma,結(jié)果呢?力都搞不清是推是拉,列出來也是一筆糊涂賬。”
他的目光重新落回那兩幅草圖上,語氣里第一次出現(xiàn)了認(rèn)可。
“她做對(duì)了一件事,就在動(dòng)筆描述世界之前,先在大腦里推演一遍。假設(shè)趨勢(shì)和比較臨界,這是打開所有含未知摩擦力問題的鑰匙。物理不是數(shù)學(xué)的附庸,是數(shù)學(xué)需要服務(wù)的現(xiàn)實(shí)。”
張建國(guó)走到講臺(tái)邊,放下手中的板擦和粉筆。
接著,他從自己那件中山裝衣袋里,摸索出一張紅色紙片。
是一張學(xué)校食堂的飯票。
面值:五毛。
“拿著。”
李雪梅怔住了。
“算是給你這個(gè)臨時(shí)小老師的報(bào)酬。”張建國(guó)解釋。
他看了一眼黑板,又看向她。
“勞動(dòng)所得,不丟人。”
李雪梅低下頭,看著那張小小的飯票。
粗糙的紙面,紅色的油墨有些黯淡,邊上還沾著一點(diǎn)粉筆灰。五毛錢,可以在食堂吃上肉,或者買十個(gè)白面饅頭。
她伸出雙手,鄭重地接過。
飯票很輕,卻好像有些壓手。
“謝謝老師。”
走下講臺(tái)時(shí),李雪梅感覺腳下有些發(fā)飄。
教室后排,蘇曉雯看著好友的背影,悄悄地沖她比了個(gè)大拇指。
窗外,午后的陽光穿過光禿的楊樹枝,在水泥地面上投下銳利而清晰的影子,像一道道剛剛被厘清的力學(xué)圖示。
當(dāng)然,如果說物理課讓李雪梅看到了希望,那接下來的英語聽力測(cè)試,則直接把她打回了地獄。
“今天我們進(jìn)行第一次聽力摸底測(cè)試。”劉老師把卷子發(fā)下來,“Close your books.(把書合上。)”
試卷很簡(jiǎn)單,全是選擇題。聽對(duì)話,選答案。
“Ready? Go.”
劉老師按下了播放鍵。
“滋滋——”
電流聲過后,喇叭里傳出了一男一女的對(duì)話聲。
那是純正的倫敦音,語速不慢,日常對(duì)話中還存在連讀和吞音。
李雪梅不是沒聽過磁帶,只是這種一邊聽一邊答題的感覺對(duì)她而言還是有點(diǎn)兒陌生,尤其是今天的聽力語速似乎很快。
她一著急,就更加消化不了。
李雪梅握著筆,側(cè)著耳朵聽,但腦子里卻是一片空白。
她聽到了聲音,只是那些聲音在她腦子里無法轉(zhuǎn)化成任何內(nèi)容。
她還在拼命解析第一句的時(shí)候,磁帶里的對(duì)話已經(jīng)到了第三句。
李雪梅的額頭上滲出了冷汗。
她看著周圍的同學(xué),蘇曉雯在飛快地勾選,就連趙強(qiáng)也在轉(zhuǎn)著筆思考,時(shí)不時(shí)寫一下。
只有她,像個(gè)聾子一樣坐在喧鬧的聲場(chǎng)里。
三十分鐘后,測(cè)試結(jié)束。
“收卷。”
李雪梅看著那張幾乎空白的答題卡,除了最后選擇題她是閉著眼蒙的C,前面全是空的。
她交了白卷。
課后,辦公室。
李雪梅站在劉老師的辦公桌前,頭垂得低低的,恨不得找個(gè)地縫鉆進(jìn)去。
“0分。”
劉老師把卷子攤在桌上,那紅色的鴨蛋觸目驚心。
“李雪梅,全部選C是不會(huì)給你分的。而且你筆試能考90分,單詞默寫全對(duì)。但這聽力……”劉老師嘆了口氣,“你不是聽磁帶了嗎?”
李雪梅猶豫了一下。
她是聽了,可隨身聽是蘇曉雯的,又是個(gè)貴重物品,她不好意思總借。
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第30章 思考的魅力
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